三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图(tú)象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬起来(lái)，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的(de)概念(niàn);(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这(zhè)种现象，就可以(yǐ)得到周期函数(shù)的定义(yì);根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学(xué)生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是(shì)否为周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可(kě)以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会(huì)发生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和秒针每经(jīng)过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节(jié)课要(yào)研究的主(zhǔ)要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常(cháng)数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地(dì)球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天(tiān)是星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活(huó)中的(de)周期现象的例子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要(yào)数学思(sī)想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期(qī)性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上(shàng)的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(卫生委员的职责有哪些内容，卫生委员的职责有哪些呢chéng)功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心(xīn);使学生认识到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次课中，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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