三角函数图像与性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆(yuán)交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为(wèi)因变量(liàng)的(de)函数的(de)。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三(sān)角函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角形的(de)斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函(hán)数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单(dān)的实(shí)际问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过(guò)创设(shè)情(qíng)境：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的观(guān)点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受(shòu)周期现象的存在，会判断(duàn)是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们(men)：我们(men)生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出现，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自主学(xué)习课本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨(bō)并总结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习(xí)课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示(shì)意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时间(jiān)，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思(sī)想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

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　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实(s勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善hí)事求(qiú)是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面(miàn)请(qǐng)同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦(xián)曲线的(de)图像，并思考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中(zhōng)的(de)正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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