圆与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于(yú)圆(yuán)与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆(yuán)的(de)面积公式和周长公(gōng)式以及圆的面积公式和周长公(gōng)式，圆的(de)面(miàn)积公式是，求圆的周(zhōu)长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的(de)面(miàn)积(jī)怎(zěn)么求 公(gōng)式等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下的生活小知识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判(pàn)别，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同的问题(tí)，采用不同(tóng)的(de)方程形式(shì)可(kě)使计算得到简(jiǎn)化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个(gè)正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完(wán)整相(xiāng)切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fāng)程，化为(wèi)关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设(shè)而不求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对(duì)于求直线与曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法相比较而言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定理导出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定(dìng)理，先求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面形状不是长方形，一(yī)般在参数计(jì)算时采用制造商指(zhǐ)定(dìng)位置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对(duì)应(yīng)圆心(xīn)角(jiǎo)的一(yī)半大小的(d上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表e)正(zhèng)弦值(zhí)乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的(de)两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度(dù)数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式(shì)是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有(yǒu)公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或(huò)者(zhě)方程组、或(huò)者上海四大八校是指什么高中，上海市重点高中排名一览表利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切(qiè)的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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