反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得(dé)性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射的；一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性质以及(jí)反函数的性质是什么意(y猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗ì)思(sī)，反函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什么，反函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的性(xìng)质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　反函(hán)数的定(dìng)义一般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一(yī)个函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区(qū)间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要条件是，函数的定义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的(de)图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是(shì)单调(diào)函数，则一(yī)定有反函数(shù)，且反函数的(de)单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。<猎德村为什么那么有钱，猎德村以前很穷吗/p>

　　5、原函数与反函(hán)数的图像若有交(jiāo)点，则交点一定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数(shù)不存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常(cháng)数），则函数(shù)f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线(xiàn)截(jié)时(shí)能过2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存(cún)在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只有一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数，记(jì)为由该(gāi)定义可以很快得出函数f的(de)定义域(yù)D和(hé)值域f(D)恰(qià)好就是反函数f-1的值域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的(de)反函(hán)数就是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函(hán)数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函(hán)数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直接函数(shù)的图像(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对称(chēng)，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也(yě)可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便(biàn)称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资(zī)料：百度百科---反函数

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