反正弦(xián)函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程(chéng)是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一(yī)种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一(yī)一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取是正切函数的一个(gè)单调(diào)区(qū)间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàn随遇而安下一句是什么意思，顺其自然随遇而安下一句是什么g)的图像(xiàng)可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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