三(sān)角函数图像与性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函数(shù)是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量(liàng)，角度(dù)对应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量(liàng)的(de)函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有(yǒu)数(shù)学，从而(ér)激发(fā)学生(shēng)的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数(shù)学的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常(cháng)幸福，可(kě)以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟(zhōng)表上的(de)时针、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变化的(de)?可见(jiàn)，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(sh酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗ì)R上的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的(de)距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)酵母菌是真核还是原核 细菌一定都是原核生物吗天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识(shí)内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总(zǒng)结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳能力;让学生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心(xīn);使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的(de)有(yǒu)效途(tú)经;培养(yǎng)学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态(tài)度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根据图像一(yī)起(qǐ)讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集(jí)是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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