为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为(wèi)什么(me)负负得正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分(fēn)配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一(y李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译ī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来(lái)表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译(tiān)前(qián)，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一(yī)册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中(zhōng)方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而(ér)负(fù)负得正(zhèng)直到13世纪(jì)末才(cái)由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提(tí)出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数(shù)概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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