为什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得(dé)正是根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做a的(de)相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换(huàn)律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等(děng)量加(jiā)等量和相等，等量减等量(liàng)差(chà)相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负(fù)债模型(xíng)解决了(le)“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课(kè)表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记(jì)作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰(hu环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语áng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术出(chū)版(bǎn)社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程章给出正负(fù)数的加减运算法则，而(ér)负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā环境污染有哪些方面，环境污染有哪些英语)朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相(xiāng)乘得(dé)正，异(yì)名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算(suàn)法(fǎ)则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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