三(sān)角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案(àn)，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意(yì)一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练(liàn)地判断简单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从(cóng)数学的(de)角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培(péi)养学生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪(làng)每(měi)隔一(yī)段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中存在(zài)周(zhōu)期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆(fān)研(yán)究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课(kè)本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生(shēng)来(lái)回答，教(jiào)师加(jiā)以点拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不为(wèi)0的常数(shù)T;x必须是(shì)定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返(fǎn)一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函(hán)数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星(碾压与辗轧的区别是什么，辗轧与碾压有什么区别xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容有哪(nǎ)些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数(shù)的(de)性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化(huà)“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的(de)科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论(lùn)一(yī)下它(tā)具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思(sī)考(kǎo)以下(xià)几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的(de)定义(yì)域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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