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独立事件与互斥事(shì)件的区别与联(lián)系(xì)公(gōng)式(shì)，独立事件与互(hù)斥事(shì)件的(de)区别与联(lián)系视频

　　独立是(shì)说事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示(shì)事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发(fā)生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同

　　这两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是(shì)没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说事件A发生(shēng)跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同时(shí)发(fā)生的(de)概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影(yǐng)响，就说事件A与(yǔ)事件B之(zhī)间存在某种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时成立，即独立必相容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易(yì)推(tuī)广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，也叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和(hé)B的交集为(wèi)空(kōng)，A与B就(jiù)是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件(jiàn)A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设(shè)A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥事(shì)件是(shì)指两者(zhě)不可派扒(bā)能(néng)同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事(shì)件针对有没有影响，即(jí)两个相互独(dú)立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件发生(shēng)的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得(dé)head和(hé)投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次(cì)投得(dé)head这事件和第二次投得tail这事件则淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀e='color: #ff0000; line-height: 24px;'>淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀是相互独立的，因(yīn)为(wèi)第二次(cì淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀)投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但(dàn)不是相互独立；而第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是互斥事件(jiàn)的特例(lì)，所(suǒ)以对(duì)立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且(qiě)仅当两个互斥事(shì)件必有一(yī)个发生时(shí)，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和(hé)对立事件均不能(néng)同时(shí)发(fā)生。

　　若(ruò)A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验(yàn)中不会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若两(liǎng)个事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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