为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据(jù)相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律、结合律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和(hé)相等，等量减等量差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过负债模型解决了“两负日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况(kuàng)课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元(yuán)）3日本比中国富裕吗，日本富裕还是中国富裕天(tiān)后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得(dé)的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展资料：

　　负数概(gài)念最早(zǎo)出现在(zài)中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法(fǎ)则：“正(zhèng)负相乘(chéng)得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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