为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什(shén)么(me)负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就(jiù)叫(jiào)做a的(de)相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推(tuī)理，乘法为什么(me)负(fù)负(fù)得正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实数(shù)a，定义(yì)加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足(zú)等量加等(děng)量和(hé)相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相(x无以言表的意思是什么意思，无以言表的意思是什么解释iāng)等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他(tā)的(de)财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就是原来(lái)的(de)积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的原因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美(měi)国(guó)数(shù)学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成(chéng)他(tā)的相反数，所得的积就(jiù)是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数(shù)学(xué)文化透视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到(dào)13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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