圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到(dào)直(zhí)线的距离

　　乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距(jù)离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形(xíng)式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平(píng)切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完(wán)整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而不求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线(xiàn)与曲(qū)线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点(diǎn)的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法相(xiāng)比较(jiào)而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就更为简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦与直径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的(de)弦(xián)，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所(suǒ)截乐字的繁体是几画啊，乐字的繁体是几画字的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一半大小的(de)正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这(zhè)样就得(dé)到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相(xiāng)交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可(kě)以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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