为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的和为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满(mǎn)足等量(liàng)加等量(liàng)和(hé)相等，等量(liàng)减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的经济情况课(kè)表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出(chū)，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为什么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美国数(shù)学史家(jiā)和(hé)数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积(jī)就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗　负数概念最早出现在中国，在(zài)碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正负数的加(jiā)减运算法(fǎ)则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘(chéng)得正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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