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　　独立是(shì)说(shuō)事件A发(fā)生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时间同(tóng)

　　这两个概(gài)念之(zhī)间的关系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时(shí)发生的(de)概率(lǜ)为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设(shè)A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件(jiàn)B发生或(huò)不发(fā)生对(duì)事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时(shí)成立，即(jí)独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件(jiàn)A和(hé)B的(de)交集为(wèi)空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相互独立(lì)事件(jiàn)有什么区别和(hé)联(lián)系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥(chì)事件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可(kě)能同(tóng)时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di针(zhēn)对和(hé)好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个(gè)互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即(jí)两个相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件发生对另一个事件发(fā)生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每(měi)一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的(de)，不能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则(zé)是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因为第二次投什么，跟第一次(cì)投什么(me)没啥关系。

　　在第一个例子中，这两事件互(hù)斥，但不是相(xiāng)互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立事件是互斥事件的特(tè)例，所(suǒ)以对立事件(jiàn)一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生时嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di，它们同(tóng)时又是对(duì)立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事嫡仙出自哪里，嫡仙怎么读音念di件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不会(huì)同时发生。

　　两者的联(lián)系在于(yú)，对立事(shì)件属于一(yī)种(zhǒng)特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与(yǔ)其对立事件的并集(jí)等于总的样本空间(jiān)；而若两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一(yī)者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然(rán)互(hù)斥，互(hù)斥不一(yī)定会(huì)对立。

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