圆与直(zhí)线相切公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可(kě)由方(fāng)程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形(xíng)式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题(tí)，采用(yòng)不同(tóng)的(de)方程形式可使计(jì)算得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格(gé)为一个(gè)正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入(rù)曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达(dá)定理及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分(fēn)有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的(de)焦点弦长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用直角三角形勾(gōu)股定(dìng)理，先求得直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径(jìng)中点O与平(píng)行(xíng)弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角(jiǎo)叫(jiào)做(zuò)圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角(jiǎo)度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度娜能组成什么词，娜字能组什么词语计。

圆与直线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(shì)(x娜能组成什么词，娜字能组什么词语1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一(yī)公共(gòng)点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义(yì)来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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