三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终(zhōng)边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常见(jiàn)的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力(lì)，从思(sī)想(xiǎng)上重视高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字在高(gāo)二年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分(fēn)析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定义(yì);根(gēn)据周期性的(de)定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心(xīn)，学(xué)会运用联系的观(guān)点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象(xiàng)的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活在海南(nán)岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个(gè)钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们(men)这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生活中(zhōng)存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太阳的距(jù)离(lí)y是(shì)时(shí)间(jiān)t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T西气东输的起点与终点，西气东输的起止点是哪里？)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物(wù)理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图(tú)，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间t的函(hán)数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该(gāi)函数(shù)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期几?100天后的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学(xué)生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培(péi)养学(xué)生的自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事(shì)求(qiú)是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们(men)根据图像(xiàng)一起讨论一(yī)下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述(shù)结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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