圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线与圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆(yuán)相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种形式的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于(yú)不同(tóng)的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平(píng)切圆锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点(diǎn)的圆锥曲线弦长求(qiú)解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及(jí)有关(guān)定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥)的弦，连接直径中点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平(píng)面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半(bàn)大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相(xiāng)切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利(lì)用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方(fāng)程(chéng)，它应该(gāi)是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相(xiāng)等的(de)实(shí)数(shù)解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切于(yú)一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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