反正切函数的导数推导过程,反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导数(shù)是(shì)正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正切函数的导(dǎo)数推导过程,反正弦(xián)函数的导(dǎo)数
正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正切(qiè)函数正切(qiè)函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫做(zuò)反正切函(hán)数。
它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的那(nà)个唯一确定的角,即tan(arctanx)=x,反正切函数(shù)的(de)定义(yì)域为R即(-∞,+∞)。
反正切函数是(shì)反三角函数(shù)的一种。
由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对(duì)应的关系,所以不存在反函数。
注意这(zhè)里(lǐ)选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。
而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de),因此,反正切函(hán)数是(shì)存在且(qiě)唯一确定的(de)。
引(yǐn)进多(duō)值函数(shù)概(gài)念后,就可以在(zài)正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数(shù),这(zhè)时的(de)反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反(fǎn)正切函(hán冰箱1到5哪个最冷,冰箱1最冷还是5最冷)数的主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数(shù)的通值。
反正切函数在(zài)(-∞,+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到,如图所(suǒ)示。
反正(zhèng)切函(hán)数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示,显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,(x∈R)关(guān)于直线y=x对称,且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。
反三角函数导数公式及推导过程(chéng)
反三(sān)角函数指三角函数的(de)反函数,由于基本三角函数具有(yǒu)周期性,所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函数。
接(jiē)下来(lái)给大家分享反三(sān冰箱1到5哪个最冷,冰箱1最冷还是5最冷)角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推(tuī)导过程。
反(fǎn)三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函数的导数公式推导过(guò)程
反(fǎn)三角函数的导数公式推导过程是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换元姿做(zuò)渣
比(bǐ)如说,对(duì)于正弦函数y=sinx,都(dōu)知(zhī)道(dào)导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx
那么dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知迹悄x=arcsiny,而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2),所(suǒ)以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)
再换(huàn)下元(yuán)arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三(sān)角函(hán)数
反三角函数是一种基本初(chū)等函数(shù)。
它是(shì)反正弦arcsinx,反余(yú)弦arccosx,反正切arctanx,反余(yú)切arccotx,反(fǎn)正割arcsecx,反余割arccscx这些函(hán)数的统称,各自表(biǎo)示其反正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切,反正割,反余(yú)割为x的角。
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最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了