反(fǎn)正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数(shù)的(de)导数，反正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程以及反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数公式，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导(dǎo)过程，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)是多少，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数(shù)推导等问题，小编将为(wèi)你整(zhěng)理(lǐ)以下知(zhī)识(shí)：

反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那(nà)个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数(shù)是反三角函数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因(yīn)此，反正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后，就可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函(hán)数的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-s大学所在年级怎么填写才正确，大学所在年级一栏填什么iny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒(dào)数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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