反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得(dé)性质以(yǐ)及反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函(hán)数的性(xìng)质是什么和(hé)什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性质，函数反函数(shù)的性质(zhì)，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理以下知识：

反(fǎn)函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的(de)性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生(shēng)参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数(shù)函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一一(yī)映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其(qí)反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值(zhí)域，反函数的值域(yù)是(shì)原(yuán)函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函(hán)数为(wèi)奇(qí)函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数的单调(diào)性与原函(hán)数的一致(zhì)。

　　5、抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳原函数(shù)与反函数(shù)的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对称出现。

反函(hán)数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函(hán)数的(de)单调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩(kuò)此卜展资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在(zà抖音总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳是什么歌，总是对你朝思暮想一圈一圈渐宽了衣裳i)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定(dìng)义可以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用(yòng)x来表示(shì)自变量，用y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量(liàng)，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的(de)图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反(fǎn)函数，此函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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