三(sān)角函(hán)数图像与性质教(jiào)案(àn)，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角(jiǎo)度为自(zì)变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来看一(yī)下常见的三角函(hán)数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比(bǐ)三角苏州是几线城市呢形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数(shù)的(de)概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际问(wèn)题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度(dù)分(fēn)析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个(gè)初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大约(yuē)在(zài)每一昼(zhòu)夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每(měi)经过一周就(jiù)会重复，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段时(shí)间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答，教师加(jiā)以(yǐ)点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期(qī)函数定(dìng)义(yì)的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函(hán)数(shù)的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng)的例(lì)子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习(xí)，培(péi)养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索(suǒ)归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成(chéng)功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科(kē)学(xué)态(tài)度(dù)和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得(dé)有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域为(wèi)[-1，1]

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