圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切(qiè)的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况(kuàng)来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆(yuán)的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般伊拉克是不是被灭国了方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时(shí)，可以采用(yòng)这几种形式的圆方程(chéng)。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直(zhí)线(xiàn)斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥(zhuī)（严(yán)格为(wèi)一个(gè)正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整相切）得到(dào)的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲(qū)线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾(gōu)股定理(lǐ)，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半(bàn)圆的交点，得(dé)到(dào)的(de)都(dōu)是直角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计(jì)算时(shí)采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截(jié)的弦长就等(děng)于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一(yī)半大小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到了(le)玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所(suǒ)有公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的(de)直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆伊拉克是不是被灭国了相切，直线和圆(yuán)有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利(lì)用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切(qiè)的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线的(de)关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)于一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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