三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量，角度(dù)对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函(hán)数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的(de)三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的(de)图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思(sī)想上重视高二，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二，使战胜(shèng)高考的这个关键(jiàn)环节过硬起来，是“志存高远”这四个字(zì)在高二年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能(néng)利用周期函(hán)数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到(dào)周期函数(shù)的(de)定义;根据(jù)周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的(de)信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周(zhō汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市u)期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的(de)理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上(shàng)的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会重复，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎(zěn)样(yàng)变化的?可见，波浪每(měi)隔一(yī)段时间会(huì)重复出(c汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市hū)现，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一(yī)、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题(tí)都由学生来回答，教师加以(yǐ)点(diǎn)拨并(bìng)总结：周期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的(de)度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是(shì)水车的(de)示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养(yǎng)学(xué)生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的(de)有效途(tú)经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论(lùn)一个函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一(yī)次课中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔(zǎi)细观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中的正弦函(hán)数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图(tú)象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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