等(děng)差(chà)数列(liè)前n项和性质及(jí)使用(yòng)，等差(chà)数列前n项和概(gài)念是等差数列是(shì)常见数(shù)列(liè)的一种，假(jiǎ)如一个数列(liè)从第二项起，每一项(xiàng)与它的前一项(xiàng)的差等于同(tóng)一个常数(shù)，这个数列就叫做等差数列(liè)，而这个常数叫做等差数列(liè)的公役，公(gōng)役(yì)常用字母d表明(míng)的。

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等差(chà)数(shù)列前(qián)n项和性质(zhì)及(jí)使用，等差数(shù)列(liè)前n项和概念

　　等差数列是常见数列的一(yī)种，假如(rú)一(yī)个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同(tóng)一个(gè)常数，这个数列(liè)就(jiù)叫做等差(chà)数列(liè)，而这个常数叫做(zuò)等差数列的(de)公(gōng)役，公(gōng)役常(cháng)用字母d表明。等差数列前项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知等差(chà)数列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公(gōng)役(yì)为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代入公式公式(shì)一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根本(běn)性质(zhì)

　　1.公役为(wèi)d的等差(chà)数列，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差(chà)数列(liè)，其公役仍为d。

　　2.公役为d的(de)等差(chà)数列，各项同(tóng)乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其公役为(wèi)kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等(děng)差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常(cháng)数）也是(shì)等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当(dāng)m=1时，便(biàn)得等差数(shù)列的(de)通(tōng)项公式，此式(shì)较等差(chà)数列的通项(xiàng)公(gōng)式(shì)更具有一般(bān什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些)性.

　　5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差(chà)数列，从中取(qǔ)出等距离的项，构成(chéng)一个新数列，此数列仍(réng)是(shì)等差数列，其(qí)公役为(wèi)kd（k为取出(chū)项数之差(chà)）。

　　7.下表成(chéng)等(děng)差数(shù)列且(qiě)公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈什么的阳光填合适的词 阳光恰当的词语有哪些N+）组成公役为md的等差数列(liè)。

　　8.在等(děng)差数列中，从(cóng)第二项起，每一(yī)项（有(yǒu)穷数列末(mò)项在外(wài)）都是它(tā)前后两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公(gōng)役d>0时，等差(chà)数(shù)列(liè)中的数随项数的增大而增大；

　　当d<0时(shí)，等差数(shù)列(liè)中的数随(suí)项(xiàng)数的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列(liè)中的数等于一个常数。

等(děng)差数列前n项和性质(zhì)是什么

　　 等差数列是常见数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二项起(qǐ)，每一项与它的前一项的差等于同一个(gè)常数，这(zhè)个数(shù)列(liè)就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫做(zuò)等差(chà)数列(liè)的公役，公役常(cháng)用字(zì)母d表(biǎo)明。

等(děng)差数列前项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可(kě)写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等差数(shù)列(liè)的首项为a1，公役(yì)为d，项(xiàng)数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列(liè)根本(běn)性质

　　 1.公役为d的等差数(shù)列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项(xiàng)同乘以常数k所得数(shù)列仍是等(děng)差数(shù)列，其公役为(wèi)kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非(fēi)零常数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何m、n，在(zài)等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dāng)m=1时，便(biàn)得(dé)等差数(shù)列的通项公(gōng)式(shì)，此式较等差数列的通项公式(shì)更具有一般性.

　　 5.一般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　 6.公役(yì)为d的等差数列，从中取出等距(jù)离的项，构成一个(gè)新数列，此数列(liè)仍(réng)是等差数列，其(qí)公役为kd（k为(wèi)取出项数之差(chà)）。

　　 7.下表(biǎo)成等差数列且公役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公(gōng)役为md的等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中(zhōng)，从(cóng)第(dì)二项起，每一项（有穷数列末项在外）都是(shì)它前后(hòu)两项(xiàng)的(de)等(děng)宴(yàn)陵差中项。

　　 9.当公役d>0时(shí)，等差数列中的数随项数的增大而增大；当(dāng)d<0时，等(děng)差数(shù)列中的数随项(xiàng)数(shù)的削减而减小；d=0时，等差数列中的数等于(yú)一个常数(shù)。

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