反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过程

　　正切(qiè投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在(zài)反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整(zhěng)个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函(hán)数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数(shù)的(de)导数等(děng)于反(fǎn)函(hán)数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁纳敬=[(siny)cosy-s投笔从戎的故事简介，投笔从戎的故事主人公是谁iny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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