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  原函数的导数等于反函数导数的倒数。

  设y=f(x),其反(fǎn)函(hán)数为x=g(y),可(kě)以(yǐ)得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微分(fēn)的关(guān)系(xì)我们得到,原函(hán)16英寸是多少厘米,16英寸是多少厘米长数的(de)导数是df/dx=dy/dx,反函数的导数是dg/dy=dx/dy。

  所(suǒ)以,可(kě)得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函(hán)数:是指(zhǐ)对于一个定义在某区间的已知(zhī)函数(shù)f(x),如果存(cún)在(zài)可(kě)导函数F(x),使得(dé)在该(gāi)区间内的任(rèn)一点都(dōu)存在dF(x)=f(x)dx,则(zé)在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

  反函数:一(yī)般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x,这样的函数x=g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函数与原函数的转化公(gōng)式(shì)是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一般地,胡谨如(rú)果x与y关于(yú)某(mǒu)种对应(yīng)关系(xì)f(x)相对应(yīng),y=f(x),则y=f(x)的(de)反函数(shù)为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函数(shù)的条件是原函数必(bì)须(xū)是一一对应的(de)(不一定是(shì)整个数域内(nèi)的)。

  1、值域:因变量改变而改变的取值范(fàn)围(wéi)叫做这个函(hán)数的值(zhí)域,在函数现(xiàn)代定义中是指定义(yì)域中所(suǒ)有元素(sù)在某个对应法(fǎ)则下对应的(de)所有的象所组成的(de)裤(kù)好基集合。

  2、函数中,自(zì)变量的取(qǔ)值范(fàn)围叫做(zuò)这个函数的定义域(yù)。

  例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义域即是(shì)X的取值范围。

  3、反(fǎn)函数f(x)与(yǔ)他的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;函数及其反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng),函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)重要条件(jiàn)是,函数的定义袜(wà)大域与值域(yù)是映射;一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调(diào)性一致(zhì)。

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