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　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的关系，简单(dān)的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独(_D是什么意思，_3是什么意思dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件(jiàn)B发生或不发生对事件A不(bù)产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存(cún)在某种“独立性”，其对象可以(yǐ)是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立与A，B互不相(xiāng)容不能(néng)同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空(kōng)，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件(jiàn)_D是什么意思，_3是什么意思B互(hù)斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互(hù)斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事件有什么区别和联系(xì)

　　一、性质不同(tóng)

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚(péng)昌(chāng)：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互(hù)不相容(róng)事(shì)件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B互(hù)斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立(lì)，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不可(kě)派扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独立的(de)事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个相(xiāng)互独立事件是指一个事(shì)件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投(tóu)得tail两(liǎng)事件是互相排(pái)斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这(zhè)事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关(guān)系。

　　在第一(yī)个例子(zi)中(zhōng)，这两事件互斥(chì)，但不是相互独(dú)立；而(ér)第二(èr)个(gè)例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互(hù)斥事(shì)件(jiàn)不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互斥(chì)，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试(shì)验(yàn)中不会同(tóng)时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系(xì)在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过(guò)定(dìng)义看(kàn)出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不(bù)发生(shēng)，但(dàn)不强调它们(men)的并集是(shì)整(zhěng)个样本空间(jiān)。

　　即对(duì)立必然互斥，互(hù)斥不一定(dìng)会(huì)对立。

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