圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周长公式(shì)

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与圆相切(qiè)的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在(zài)直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与(yǔ)圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的(de)问题(tí)，采用不(bù)同的方(fāng)程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得弦(xián)长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的(de)两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆(yuán)锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设(shè)出交点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体(tǐ)代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分(fēn)有效(xiào)的，然(rán)而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦(xián)长(zhǎng)求解利用(yòng)这(zhè)种方法相比(bǐ)较而言有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有(yǒu)关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平(píng)行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为(wèi)H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市直(zhí)径(jìng)之间做平行于直径(jìng)的弦，连接(jiē)直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直(zhí)角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一般在参(cān)数计(jì)算时采(cǎi)用制(zhì)造商指定(dìng)位置(zhì)的弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以(yǐ)半径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)抚州市是哪个省的 抚州市是几线城市（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切(qiè)，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系(xì)中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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