反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数推(tuī)导过(guò)程(chéng)以及反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的导数(shù)公(gōng)式，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的导数是多少，反(fǎn)正切函(hán)数的导数推(tuī)导等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下知识：

反正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切函数的导(dǎo)数推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(略备薄酒的意思下一句，略备薄酒的读音-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就(jiù)可(kě)以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)的(de)大(dà)致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的(de)导数(shù)等于反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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