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独立事(shì)件与互(hù)斥事件的(de)区别与(yǔ)联系公(gōng)式，独立事件与互斥事件的(de)区别与联系视频

　　独(dú)立(lì)是说事件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示(shì)事(shì)件A发生的(de)话，事件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个(gè)概(gài)念之间的关系，简单的(de)说，就是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥表示(shì)事(shì)件A发生的话，事件B就不会(huì)发生(shēng)。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发(fā)生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立。

　　即事件200克等于多少毫升水，200克是多少ml水B发生或不发生对事(shì)件A不产生(shēng)影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存(cún)在(zài)某种(zhǒng)“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与(yǔ)A，B互不(bù)相容(róng)不能同时成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和(hé)B的交集(jí)为空，也(yě)叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为(wèi)：不可能同(tóng)时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别和联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就(jiù)是互斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互(hù)独立(lì)，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度(dù)不同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件针对和好能不能同时发生，即两(liǎng)个(gè)互斥事件是指两者(zhě)不可(kě)派扒能(néng)同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针(zhēn)对(duì)有没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指一个(gè)事件发生对另一(yī)个事件(jiàn)发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一(yī)次投(tóu)得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥(chì)的(de)，不(bù)能同时投得(dé)head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得(dé)head这事件(jiàn)和第二次(cì)投得tail这事件则是(shì)相互(hù)独立的(de)，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么(me)没啥(shá)关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互(hù)独立(lì)；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是(shì)对(duì)立(lì)事(shì)件，当且仅当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不(bù)能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义看(kàn)出来。

　　一(yī)个(gè)事件本(běn)身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于总的(de)样本空(kōng)间；而若(ruò)两个事(shì)件互为(wèi)互斥(chì)事(shì)件，表明一者发生(shēng)则(zé)另一者必然不发生(shēng)，但(dàn)不强调它(tā)们(men)的并集(jí)是整个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对立。

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