反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质是反函数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致等的。

　　关于(yú)反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反函数的(de)性质是什(shén)么和什么，反函数得性质(zhì)，函数反函数的性质，反函(hán)数的概念(niàn)与性质等问题(tí)，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带(dài)领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的性质主要有：函数的定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形(xíng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域(yù)与值域(yù)是一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射的(de)。

　　1、反(fǎn)函数的定义域(yù)是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值(zhí)域(yù)是原(yuán)函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数(shù)若是奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函(hán)数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数(shù)的单调性与原函数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存(cún)在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以(yǐ)上点即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数，则它的(de)反(fǎn)函数也(yě)是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有(yǒu)一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数；

　　（7）反(自家养一只人工苏卡达违法吗，养了10年的苏卡达算犯法吗fǎn)函数是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的(de)反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对(duì)应(yīng)法(fǎ)则得(dé)到(dào)了(le)一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用(yòng)x来表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们可(kě)以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两个函数互(hù)为(wèi)反函数。

　　这也可以看做(zuò)是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函数(shù)便称为(wèi)可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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