圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线和(hé)圆交点的(de)坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系(xì)，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直线与(yǔ)圆(yuán)相切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以(yǐ)通(tōng)过(guò)比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可(kě)以采用这(zhè)几种形式的(de)圆(yuán)方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(y红楼梦多少字uán)的弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个(gè)正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将直线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关(guān)于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方(fāng)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦(wéi)达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的(de)思想方法对(duì)于求直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有(yǒu)效的(de)，然而对于(y红楼梦多少字ú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种(zhǒng)方(fāng)法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及(jí)有(yǒu)关(guān)定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径(jìng)与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间(jiān)做平行于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半(bàn)大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到(dào)了(le)玄(xuán)长的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边与圆周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是(shì)圆(yuán)心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方(fāng)程组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等(děng)的(de)实(shí)数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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