圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心(xīn)到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第(dì)一种

　　在(zài)直(zhí)角坐标系中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程(chéng)和圆(yuán)的(de)方程，它应该(gāi)是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等的实数(shù)解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是(shì)圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种

　　直线与圆的(de)位置(zhì)关系还(hái)可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采(cǎi)用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不(bù)同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线与曲(qū)线的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几何(hé)学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一(yī)个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用(yòng)韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对(duì)于(yú)求直线(xiàn)与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲(qū)线定义(yì)及(jí)有关定理导出各种曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物(wù)线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直(zhí)径，过(guò)直径(jìng)中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之(zhī)间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行弦跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形(xíng)，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半径再乘以二这样就得(dé)到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词圆心(xīn)上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周相(xiāng)交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角(jiǎo)计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌，最灿烂的烟火总是先坠落是什么歌的歌词1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距离(lí)d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐标应满(mǎn)足直线方(fāng)程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两组相(xiāng)等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的(de)切线。

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