圆与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)与一点，即直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不(bù)同(tóng)的方程形式可使(shǐ)计算(suàn)得到(dào)简(jiǎn)化(huà)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两(liǎng)交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通(tōng)用方法是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲(qū)线(xiàn)方(fāng)程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的(de)，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定(dìng)义及有关定(dìng)理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式(shì)就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交(jiāo)于弦(xián)(设(shè)交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边与圆周相(xiāng)交的角叫纪梵希口红属于什么档次，一张图看懂口红档次做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。<纪梵希口红属于什么档次，一张图看懂口红档次; line-height: 24px;'>纪梵希口红属于什么档次，一张图看懂口红档次/p>

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆相切(qiè)的直线(xiàn)方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由(yóu)方程(chéng)组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即(jí)直线是圆的切线。

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