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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表示事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发生的概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事件，如(rú)果(guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不(bù)发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事件B之间存在(zài)某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成立，即独立(lì)必(bì)相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥(chì)事(shì)件是(shì)指事(shì)件A和B的交集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义(yì)是：事件A与事件(jiàn)B在(zài)任何一次试(shì)验中不会同时发(fā)生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立事件有什么区别和联(lián)系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘(chén)棚昌：事(shì)件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为(wèi)：不(bù)可(kě)能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是(shì)两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对和(hé)好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时(shí)发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影(yǐng)响，即两个相互独立事件是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事件(jiàn)是(sh肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌ight: 24px;'>肖战《光点》歌词是什么，肖战《光点》歌词是什么歌ì)互相排斥的，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投(tóu)得head这(zhè)事件(jiàn)和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但(dàn)不是相(xiāng)互独立(lì)；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立(lì)事件一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件(jiàn)，当且仅(jǐn)当(dāng)两个互斥事(shì)件必有一个发生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和对立事(shì)件均不(bù)能(néng)同时发(fā)生。

　　若A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系(xì)在于，对(duì)立事件属于一(yī)种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们(men)的(de)并集是整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定(dìng)会对立。

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