为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换(huàn)律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给(gěi)定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因(yīn)解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学(xué湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家(jiā)盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　上述(shù)内(nèi)容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)湖南省国土面积多少平方公里,人口有多少万，湖南省国土面积和人口是多少料：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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