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拉(lā)普(pǔ)拉斯分(fēn)块矩阵公(gōng)式例题，拉普拉(lā)斯分块矩阵公式副对角(jiǎo)线

　　拉普拉(lā)斯分块矩(jǔ)阵(zhèn)公(gōng)式：F=(-1)^(m*n)。

　　分块矩阵是(shì)高(gāo)等代数(shù)中的一个重要内容(róng)，是处(chù)理(lǐ)阶(jiē)数较高的矩(jǔ)阵(zhèn)时常采用的技巧，也是数学在(zài)多领域的研究工(gōng)具。

　　对(duì)矩阵进行(xíng)适当分块(kuài)，可使高(gāo)阶矩(jǔ)阵的运算可以转化为低阶(jiē)矩阵的运算，同时也(yě)使原矩阵的结(jié)构(gòu)显得简单而清晰，从而(ér)能够大大简化运算步(bù)骤，或给矩阵的理论推(tuī)导带(dài)来(lái)方便。

　　初等(děng)代数(shù)从最简单的一元一次方(fāng)程开(kāi)始，初等代数一方面姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛进而讨(tǎo)论(lùn)二(èr)元及三元的一次方程组，另一方面(miàn)研究二次以上及可以转(zhuǎn)化为二次的方程组(zǔ)。

　　沿着这两个(gè)方向(xi姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛àng)继续发展，代数(shù)在讨论任(rèn)意多个未知(zhī)数的(de)一次(cì)方程(chéng)组(zǔ)，也叫线(xiàn)性方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段(duàn)，就(jiù)叫做高等代(dài)数。

　　高等(děng)代数是代数学发展(zhǎn)到高(gāo)级阶段的(de)总称，它包(bāo)括许(xǔ)多分支(zhī)。

　　现在大(dà)学里(lǐ)开(kāi)设的高等代数，一般(bān)包括(kuò)两部(bù)分：线性(xìng)代数、多项式代数。

拉(lā)普(pǔ)拉(lā)斯分块矩阵公式是什么(me)？

　　设两方阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线上(shàng)，通过矩阵的列变换将(jiāng)A，B移到主对(duì)角线(xiàn)上，然后用拉普拉斯展开(kāi)。

　　A的第(dì)一列列变换m次(cì)，A的第(dì)二列列变换也是m次(cì)，依此做(zuò)让类(lèi)推(tuī)，A的(de)第n列的列变换也是m次，可以得知列(liè)变换共进(jìn)行了m*n次，列变换完成后，B已经(jīng)移到主对角线上了，所以要乘(-1)^(m*n)。

　　设两方(fāng)阵A(n*n)，B(m*m)在副(fù)对角线(xiàn)上，通(tōng)过(guò)矩阵(zhèn)的列变换将A，B移到主对角线(xiàn)上，然后(hòu)用拉普拉斯展(zhǎn)开(kāi)。

　　A的第一列(liè)列变换m次，A的第二列列变(biàn)换也是m次，依此类推，A的第(dì)n列的列(liè)变换也是灶胡铅m次，可以得知列变换共进行了m*n次，列变换完成(chéng)后，B已(yǐ)经移(yí)到主对角线(xiàn)上了(le)，所以要乘(chéng)(-1)^(m*n)。

　　对矩(jǔ)阵进行适当分块(kuài)，可使高(gāo)阶矩阵的运算(suàn)可以转(zhuǎn姚笛为文章打过几次胎，文章和姚笛生孩子了嘛)化(huà)为低(dī)阶矩阵的运(yùn)算，同时(shí)也使(shǐ)原矩阵的结构显得简单而(ér)清晰(xī)，从而能够大大简化运算(suàn)步骤，或给矩阵的理论推导带来方便(biàn)。

　　初(chū)等代数(shù)从最简单的一元一次方程开始，初等代数(shù)一方面(miàn)进而讨(tǎo)论二(èr)元(yuán)及三(sān)元的`一次(cì)方程(chéng)组，另一方面研究(jiū)二次以上(shàng)及(jí)可(kě)以转化为二次(cì)的方程组(zǔ)。

　　沿(yán)着这两个方向继续发展，代数(shù)在讨论(lùn)任意(yì)多个未知(zhī)数的一(yī)次(cì)方程组(zǔ)，也叫线性方程组的同时还研究次数更高的一(yī)元方程组。

　　发展到这个阶(jiē)段(duàn)，就(jiù)叫(jiào)做高等代数。

　　高等代数是代(dài)数学(xué)发展到高级阶段的总称，它包括许(xǔ)多(duō)分支。

　　现在(zài)大学里开设的高等代(dài)数隐好，一般包括(kuò)两部(bù)分(fēn)：线性(xìng)代数、多项式(shì)代数。

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