反函数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反函(hán)数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数的性质是什么(me)和什么，反函数得性质，函数反(fǎn)函数的性(xìng)质，反函数的(de)概念与性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函数得性质(zhì)

　　一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详细盘点一(yī)下(xià)，供(gōng)各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　反函数(shù)的定(dìng)义(yì)一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映(yìng)射的；

　　一个(gè)函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若找得到一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最具(jù)有代(dài)表(biǎo)性的(de)反函(hán)数就是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射(shè)等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义(yì)域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数的(de)单(dān)调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函(hán)数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存(cún)在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则(zé)函数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函(hán)数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个(gè)及(jí)以上点即(jí)没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的(de)函数一(yī)定有严格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上(shàng)严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=fmbb是什么公司，mbb是什么意思缩写-1(x)在(zài)区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法则(zé)得到了(le)一(yī)个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可以很快得出(chū)函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的反函(hán)数就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函(hán)数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意(yì)性可(kě)知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。

　　于(yú)是我们可以知道，如(rú)果两个函数的图像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为反函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次(cì)微(wēi)分(fēn)的。

　　若一(yī)函数有mbb是什么公司，mbb是什么意思缩写(yǒu)反函数(shù)，此函(hán)数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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