为什(shén)么(me)负(fù)负得正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负(fù)负(fù)得正是根据(jù)相(xiāng)反数的(de)定义，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等(děng)量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那(nà)么3天(tiān)前(qián)他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数(shù)，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相反(fǎn)数(s硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗hù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家(jiā)盖尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考《数学阅读精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最(zuì)早出现在中国(guó)，在碰(p硅酸铝针刺毯两公分厚是多长的 硅酸铝针刺毯有害吗èng)衡《九章算术》中方程(chéng)章(zhāng)给出(chū)正负数的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正(zhèng)负数概(gài)念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来(lái)源：百度百科-负数

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