为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根(gēn)据相(xiāng)反数的(de)定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法(fǎ)满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等量(liàng)和相(xiāng)等(děng)，等量减(jiǎn)等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模(mó)型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元。中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正(zhèng),异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解(jiě)释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决了“两负数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得中国四大佛山是哪些 四大佛山在哪几个省(dé)到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原(yuán)载于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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