反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是存在且唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函(hán)数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团(tuá压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用n)茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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