三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意(yì)角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是(shì)∠A的(de)对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重(zhòng)视高二，从心理上强(qiáng)化高(gāo)二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬起(qǐ)来，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年级(jí)的(de)全(quán)部(bù)解释。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数学的角度分析(xī)这种现象(xiàng)，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再(zài)在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念(niàn)的理(lǐ)解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼(zhòu)夜(yè)的(de)时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容(róng)就是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加(jiā)以(yǐ)点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条(tiáo)件，即(jí)存(cún)在不为0的常数(shù)T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内(nèi)的任意x，均(jūn)存在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一(yī)般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shùjn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合(hé)作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的(de)距离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识(shí)，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天(tiān)是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到(dào)的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还(hái)有那(nà)些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学(xué)习，培养学生创新(xīn)能力、探索归纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习(xí)了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 jn是什么意思网络用语 JN有特别含义吗>

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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