反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具(jù)有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是(shì)正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念(niàn)后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切函(hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函数(shù)，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示(shì)，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xià饺子冻成一坨了怎么吃，饺子冻成一坨了怎么吃才好吃n)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再(zài)用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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