反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意(yì)思(sī)，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与它(tā)的反函数嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思在(zài)相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数的(de)性质是什(shén)么意思(sī)，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函(hán)数反函数的性质，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反(fǎn)函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处

　　反函数的(de)性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反函(hán)数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具(jù)有代表性的(de)反函数就是对数函数(shù)与指数函数嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思。

　　函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的定义域是原函数(shù)的值域，反函数(shù)的值域(yù)是(shì)原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的图像关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与原函数的(de)一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在(zài)直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现(xiàn)。

反(fǎn)函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(sh嬉水与戏水的意思，婷婷荷花鱼戏水的意思ù)），则(zé)函(hán)数(shù)f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数(shù)的定(dìng)义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反(fǎn)函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存(cún)在反函(hán)数(shù)，则它的(de)反函(hán)数(shù)也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区(qū)间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定(dìng)有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的(de)反(fǎn)函数是它(tā)本身。

　　扩(kuò)此卜展(zhǎn)资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定(dìng)义在(zài)f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是(shì)说，函数(shù)f和(hé)f-1互为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函(hán)数的(de)复(fù)合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我(wǒ)们用(yòng)x来表示自(zì)变量(liàng)，用y来(lái)表示(shì)因变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函(hán)数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指(zhǐ)f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函(hán)数有反函(hán)数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百(bǎi)度百科(kē)---反函数

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