三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三角(jiǎo)函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导(dǎo)语】增加内(nèi)驱(qū)力，从思想上(shàng)重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字(zì)在高(gāo)二(èr)年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学(xué)习积极(jí)性，培养学(xué)生学好数(shù)学的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断(duàn)是否(fǒu)为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶(táo)冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周(zhōu)期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中(zhōng)存在周(zhōu)期(qī)现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函(hán)数的(de)定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨(bō)并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下，为避免引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四行，然后各个学习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是(shì)时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所(suǒ)学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中(zhōng)，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现(xiàn)象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦(yuè)感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实(shí)事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影(yǐng)，一边(biān)仔2023是佛历多少年，今年是佛历多少年多少月(zǎi)细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函(hán)数线(图象)验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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