反函数的(de)性质是什么意(yì)思(sī)，反函数得性质是反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一(yī)映射的(de)；一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性(xìng)一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)是什么(me)意(yì)思(sī)，反(fǎn)函(hán)数得性质以及反函数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数(shù)反(fǎn)函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

反函(hán)数(shù)的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编(biān)就带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处

　　反函家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译数的性质主要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的(de)；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函(hán)数(shù)就是对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函(hán)数(shù)的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函(hán)数的(de)值域(yù)是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的(de)图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则(zé)其(qí)反函(hán)数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若(ruò)有交点(diǎn)，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直线截时(shí)能过2个(gè)及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔神若一(yī)个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的函数的单调性在(zài)对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的(de)且(qiě)具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反(fǎn)函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是(shì)函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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