为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正是根据(jù)相反(fǎn)数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换律、结(jié)合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型本初是谁

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相(xiāng)乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱(lái)因通过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：<本初是谁/p>

　　一人(rén)每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他的(de)相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出正负数(shù)的(de)加(jiā)减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(s本初是谁hì)杰提出：“明乘除法，同名相乘(chéng)得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则运算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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