为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正是根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和(危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高hé)为0，那(nà)么这个数(shù)就(jiù)叫做a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实(shí)数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满(mǎn)足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量减等(děng)量(liàng)差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么(me)“每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负(fù)债模(mó)型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅记危楼高百尺的危是什么意思，危楼高百尺的危是什么意思是危险还是高作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的(de)相(xiāng)反数，所(suǒ)得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数(shù)学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数(shù)概念最(zuì)早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负(fù)数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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