为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何(hé)实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律(lǜ)，等式还满(mǎn)足等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日(rì)期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。<突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么/p>

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎ突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么 #ff0000; line-height: 24px;'>突然不理男人了男人会难受吗，突然不理男人了男人会难受吗为什么n)数(shù)，所得的(de)积就是原(yuán)来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么(me)负负(fù)得正

　　在数学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版(bǎn)社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章(zhāng)给出正负数(shù)的加(jiā)减运算法则，而负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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